- 全等用于推出对应边、对应角相等。
- 相似用于建立比例关系。
- 直角常连接勾股、HL、斜边中线。
- 中点常连接中位线、倍长中线或平行四边形。
基本图形先抓最常用的性质
考前不需要把所有结论逐条重背。更重要的是看到图形时，能立即确认哪些性质可以使用，哪些条件还没有出现。
- 平行四边形看对边平行且相等。
- 矩形看四个直角、对角线相等。
- 菱形看四边相等、对角线垂直。
- 正方形同时具有矩形和菱形性质。
- 圆周角常对应同弧或同弦。
- 垂径定理连接垂直、平分弦、平分弧。
- 切线题先连接圆心与切点。
- 半径垂直切线是常用结论和判定入口。
做题时先确认“这个条件能生成什么关系”：相等、平行、垂直、比例、面积，或者坐标方程。
看到条件，先对应到可用方法
| 看到条件 | 优先联想 | 检查重点 |
|---|---|---|
| 中点 | 中位线、倍长中线、构造平行四边形 | 是否能推出平行线或相等线段。 |
| 角平分线 | 等角、角平分线性质、全等、相似 | 是否有角相等、距离相等或比例关系。 |
| 直角 | 勾股定理、HL、斜边中线 | 是否能建立长度关系或证明全等。 |
| 平行 | 同位角、内错角、相似、平行四边形 | 写相似比例时要对应同一顺序。 |
| 圆 | 连接圆心、连接半径、寻找同弧圆周角 | 圆心、半径、弦、切点是否已经进入图形。 |
| 切线 | 连接半径，再证垂直；或由垂直推出切线 | 切点必须明确，不能只凭图形看起来相切。 |
| 最短路径 | 轴对称、展开图、两点之间线段最短 | 是否已经把折线路径转化为一条线段。 |
综合题先把图形条件转成关系式
综合题通常不是缺少公式，而是没有先确定变量和关系。先写“设什么、求什么、条件是什么”，再选择代数或几何方法。
用变量表示长度、面积或坐标，再检查变量范围。点在线段上、射线上或图形边界上，范围通常不同。
变量范围函数关系能直接找底高就直接计算；不能直接找时，考虑割补法、等底等高或坐标面积。
底高割补等积最值可能来自二次函数、线段最短、三角形三边关系，也可能来自变量范围的端点。
顶点最短线段端点检查先确定分类标准，再逐类讨论。分类要互不重复，也不能遗漏可能情况。
分类标准不重不漏验算条件压轴题先保住可以确定的过程
第 1 问确保完成
第 1 问通常给出后续关系的入口，先把基础结论写完整。
第 2 问提取明显关系
先写已经确定的角、线段、比例、坐标或方程。
最后一问保留依据
即使不能完整求解，也要留下变量、分类和关键关系式。
步骤分来自可验证的数学关系
不要只写结论。应写出由哪个条件推出哪个关系，再把关系代入计算或分类。
最后检查这些位置
条件是否用完；辅助线是否有目标；相似比例是否对应；圆中是否连接半径、圆心和切点。
变量范围、分类讨论、最值条件、单位和实际意义是否检查完整。