判断交集
对每个候选元素连续问：它属于 $A$ 吗？它也属于 $B$ 吗？两个回答都为“是”才保留。
交集
交集：同时属于两个集合
先看第一种筛选方式：一个元素必须同时通过 $A$ 与 $B$ 两个归属条件，才能进入结果集合。
一般地，由所有既属于集合 $A$ 又属于集合 $B$ 的元素组成的集合，称为 $A$ 与 $B$ 的交集，记作 $A\cap B$。
把“同时属于”写成元素条件，就得到交集的描述：
$$A\cap B=\{x\mid x\in A\text{，且 }x\in B\}.$$
公式中的“且”要求两个归属条件同时成立。只属于 $A$ 或只属于 $B$ 的元素都不能进入交集；如果两个集合没有公共元素，那么它们的交集就是空集。
并集
并集：至少属于一个集合
换一种筛选方式，只要元素至少通过一个归属条件，就要把它收入结果集合。
由所有属于集合 $A$ 或属于集合 $B$ 的元素组成的集合，称为 $A$ 与 $B$ 的并集，记作 $A\cup B$。
把“至少属于一个”写成元素条件，就得到并集的描述：
$$A\cup B=\{x\mid x\in A\text{，或 }x\in B\}.$$
这里的“或”包含三种情形：只属于 $A$、只属于 $B$、同时属于 $A$ 与 $B$。它不是排除共同情形的二选一。公共元素虽然同时来自两个集合，但作为集合元素进入并集时仍只写一次。
求交集与并集
用同一组集合分别求交集和并集
用同一组集合分别求交集和并集，可以直接看清“且”和“或”会保留哪些元素。设
$$A=\{4,5,6,8\},\qquad B=\{3,5,7,8\}.$$
先检查“且”：只有 $5$ 和 $8$ 同时属于 $A$ 与 $B$，所以
$$A\cap B=\{5,8\}.$$
再检查“或”：$3,4,5,6,7,8$ 中的每个数都至少属于一个集合，而且没有其他数满足条件，所以
$$A\cup B=\{3,4,5,6,7,8\}.$$
下面仍使用这两个集合。先看元素位于椭圆 $A$、椭圆 $B$ 还是两者的交叠区域，再比较交集与并集分别突出哪些部分。
交集：只突出重叠区域
两个归属条件都为“是”才保留。
$A\cap B=\{5,8\}$
并集：突出两个椭圆覆盖的全部区域
至少一个归属条件为“是”就保留。
$A\cup B=\{3,4,5,6,7,8\}$
接下来，把图中的区域判断还原为逐个元素的归属判断。
逐个判断元素
判断方法：逐个追踪元素的去向
交集与并集使用同一组归属信息，区别只在保留元素的条件不同。
判断并集
只要至少一个回答为“是”就保留，再按集合元素的互异性去掉重复。
交集关注两个集合的公共部分，并集关注两个集合合在一起覆盖的全部对象。两种运算都不改变原来元素的身份，只是依据不同的归属条件重新确定哪些元素进入结果集合。
核心结论
核心理解：先读懂“且”与“或”
$A\cap B$ 的元素必须同时通过两个归属条件；$A\cup B$ 的元素只需至少通过一个归属条件。
并集中的“或”包含共同情形；公共元素进入结果集合时仍只写一次。
逐个追踪元素归属 → 读取“且”或“或” → 确定交集或并集。