大小和方向缺一不可
向东移动 $5\ \mathrm{km}$ 与向西移动 $5\ \mathrm{km}$ 的大小相同，却不是同一个位移。既有大小又有方向的量叫作向量；只有大小、没有方向的量叫作数量。
“$5\ \mathrm{km}$”只说明大小，“向东”只说明方向；“向东移动 $5\ \mathrm{km}$”才完整地说明了一个位移。若用 $\vec{a}$ 表示一个向量，就用 $|\vec{a}|$ 表示它的大小，也叫模。
对非零向量，大小和方向共同确定它。大小相同而方向不同，或方向相同而大小不同，都不是同一个向量。
用有向线段把向量画出来
图上常用带箭头的线段表示向量。规定 $A$ 为起点、$B$ 为终点，从 $A$ 指向 $B$ 的有向线段记作 $\overrightarrow{AB}$。按同一比例画出的线段长度表示大小，箭头的指向表示方向。
$\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{BA}$ 长度相同，方向却相反，所以表示不同的向量。把一支箭头整体平移，只要长度和方向不变，它仍表示同一个向量。
先认识零、相等和相反
模为 $0$ 的向量叫作零向量，记作 $\mathbf0$。它没有可以用来区分的唯一方向，所以判断零向量时只看它的模是否为 $0$。
| 相等向量 | 模相等、方向相同。它们可以画在不同的位置，仍表示同一个向量。 |
|---|---|
| 相反向量 | 模相等、方向相反。$\vec{a}$ 的相反向量记作 $-\vec{a}$，并且 $|-\vec{a}|=|\vec{a}|$。 |
这里的负号只把方向反过来，不会使模变成负数。零向量的相反向量还是它自己：$-\mathbf0=\mathbf0$。
核心结论
非零向量由大小和方向确定，有向线段是它的表示方法；整体平移不会改变向量。
等长同向的向量相等，等长反向的向量互为相反向量。零向量的模为 $0$，它的相反向量仍是零向量。