高中数学 · C 模块

一元二次函数、方程与不等式

怎样比较两个式子的大小？怎样说明一个不等式为什么成立？这里先研究相等和不等关系的性质，再用基本不等式研究和、积与最值，最后把同一个二次式的函数图象、方程的根和不等式的解集联系起来。

等式性质与不等式性质

等式性质与不等式性质

等式与不等式的性质是比较大小和进行代数变形的依据。学习重点是理解每种运算的作用与成立条件。下面三篇分别介绍作差比较、等式性质和不等式性质。

  1. 01大小关系与差的正负：用作差比较两个式子通过作差比较两个式子，说明差的正负怎样决定大小，以及结论何时需要取值范围。
  2. 02等式性质与等价变形：哪些运算能保持相等整理同加、同减、同乘和同除的条件，分清保持相等与保持原来的解，为不等式性质作准备。
  3. 03不等式性质与合法变形：怎样推出新的大小关系从已知大小关系出发，说明加减、乘除、合并、同次乘方和开方的依据与条件。

基本不等式

基本不等式

基本不等式联系两个正数的和与积，可用于比较大小和求最值。学习重点是理解公式的来源、使用条件，以及等号能否取得。下面两篇分别介绍公式的推导与最值应用。

  1. 04基本不等式的推导与等号条件从平方非负出发，推出基本不等式并追踪等号条件。
  2. 05基本不等式与最值先求上界或下界，再检查等号能否在原范围内取得。

二次函数、方程与不等式

二次函数、方程与不等式

二次函数、方程与不等式可以围绕同一个二次式展开。理解图象、根与符号的联系，就能判断二次不等式的解集。下面四篇依次介绍二次函数的性质、判别式、解集判断和实际应用。

  1. 06同一个二次式的函数、方程与不等式先用图象联系函数值、方程的根与不等式的解，再由配方认识一般二次函数。
  2. 07判别式、实根与图象交点从配方推导判别式，再联系方程的实根与图象交点。
  3. 08一元二次不等式的解集根据图象与横轴的位置读出解集，用因式分解或配方说明理由，并检查端点。
  4. 09实际问题中的一元二次不等式列出数量关系，求解后再检查整数、单位和现实范围。