高中数学 · E 模块

数列、递推与离散变化

从序号与项的对应出发，理解等差、等比结构与求和，再用数列描述累计和逐步变化。可以按顺序学习，也可以从需要的知识进入。

数列的概念、表示与递推

数列的概念、表示与递推

从序号与项的对应出发，理解递推规则，再分清单项与累计量。

  1. 01数列的概念与表示认识数列的项与序号，学习用表格、图像和公式表示数列。
  2. 02数列的递推表示从初始条件出发，说明递推怎样逐步确定后续各项。
  3. 03数列的项与前 n 项和通过相邻累计量作差找回当前项，并单独检查首项。

等差数列

等差数列

从相邻项的固定差出发，推导通项公式与前 n 项和。

  1. 04等差数列与通项公式看清从首项到第 n 项的 n−1 个间隔。
  2. 05等差数列的前 n 项和利用首尾配对与倒序相加，解释求和公式的来源。

等比数列

等比数列

从相邻项的固定倍数出发，理解通项、求和及各自条件。

  1. 06等比数列与通项公式理解公比的连续相乘，以及非零条件与负公比。
  2. 07等比数列的前 n 项和通过乘公比后相减推导公式，单独处理公比为 1 的情形。

数列应用与离散建模

数列应用与离散建模

先明确对象、单位和时点，再用数列描述累计与逐步变化。

  1. 08等差数列的实际应用从实际条件识别等差关系，根据所求选择通项或求和公式。
  2. 09单利与复利的数列结构比较计息基础，理解固定差量与固定倍数的区别。
  3. 10储蓄、贷款与分期过程统一现金流时点，用计息次数解释递推和累计。
  4. 11一阶递推过程与稳定状态区分更新后不变的状态与过程真正趋近的状态。

数学归纳法〔选学〕

数学归纳法〔选学〕

用确定起点与相邻传递组成证明链，作为正文之外的选学内容。

  1. 12数学归纳法理解归纳奠基与归纳递推为什么缺一不可。