每日一题

（16 分）在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ,AB=AC$，点 $D$ 为直线 $BC$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B,C$ 重合），以 $AD$ 为边在 $AD$ 右侧作正方形 $ADEF$，连接 $CF$。 （1）探究猜想：如图 1，当点 $D$ 在线段 $BC$ 上时： ① $BC$ 与 $CF$ 的位置关系为____________； ② $BC,CD,CF$ 之间的数量关系为____________。 （2）深入思考：如图 2，当点 $D$ 在线段 $CB$ 的延长线上时，（1）中结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明。 （3）拓展延伸：如图 3，当点 $D$ 在线段 $BC$ 的延长线上时，正方形 $ADEF$ 的对角线交于点 $O$。若 $AB=4\sqrt2,CD=\dfrac14BC$，求 $OC$ 的长。