每日一题

22．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究。如图1，在支架横杆的点 $O$ 处用细绳悬挂一个可自由摆动的小球 $A$。如图2，$OA$ 表示小球静止时的位置。当发声物体靠近小球时，小球从 $OA$ 摆到 $OB$ 位置，此时过点 $B$ 作 $BD\perp OA$ 于 $D$。当小球摆到 $OC$ 位置时，$OB\perp OC$（$A,B,O,C$ 在同一平面内）；过点 $C$ 作 $CE\perp OA$ 于 $E$。已知 $OB=13\,\mathrm{cm}$，$BD=5\,\mathrm{cm}$。

(1) 求证：$OE=BD$。

(2) 求 $DE$ 的长。