每日一题

如图，已知 $M,N$ 分别为四面体 $ABCD$ 的平面 $BCD$ 与平面 $ACD$ 的重心，$G$ 为 $AM$ 上一点，且 $GM:GA=1:3$。设 $\overrightarrow{AB}=\boldsymbol a$，$\overrightarrow{AC}=\boldsymbol b$，$\overrightarrow{AD}=\boldsymbol c$。 （1）请用 $\boldsymbol a,\boldsymbol b,\boldsymbol c$ 表示 $\overrightarrow{BN}$； （2）求证：$B,G,N$ 三点共线。

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