每日一题

在三维空间中，定义向量的外积：$\boldsymbol a\times\boldsymbol b$ 叫做向量 $\boldsymbol a$ 与 $\boldsymbol b$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：

① $\boldsymbol a\perp(\boldsymbol a\times\boldsymbol b)$，$\boldsymbol b\perp(\boldsymbol a\times\boldsymbol b)$，且 $\boldsymbol a,\boldsymbol b$ 和 $\boldsymbol a\times\boldsymbol b$ 构成右手系，即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示；

② $\boldsymbol a\times\boldsymbol b$ 的模 $|\boldsymbol a\times\boldsymbol b|=|\boldsymbol a||\boldsymbol b|\sin\langle\boldsymbol a,\boldsymbol b\rangle$。

在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，有以下四个结论，其中正确的有（　　）

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1. A$|\overrightarrow{AB_1}\times\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AD_1}\times\overrightarrow{DB}|$
2. B$\overrightarrow{A_1C_1}\times\overrightarrow{A_1D}$ 与 $\overrightarrow{BD_1}$ 共线
3. C$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AB}$
4. D$6|\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{AC}|$ 与正方体表面积的数值相等