题库练习

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的焦距为 $2\sqrt5$，渐近线方程为 $y=\pm\frac12x$。求双曲线 $C$ 的标准方程。