题库练习

四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$，且 $AO=CO=4$，$BO=DO=3$，$AC\perp BD$。

（1）证明四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）求四边形 $ABCD$ 的周长和面积。