题库练习

25．【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”。(1) 三国时期吴国的数学家赵爽在我国最早对勾股定理进行证明。如图1，著名的赵爽弦图由四个全等的直角三角形（直角边分别为 $a,b$，斜边为 $c$）拼成，用它可以验证 $a^2+b^2=c^2$。(2) 图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”：两个全等的直角三角形（直角边分别为 $a,b$，斜边为 $c$）与一个直角边为 $c$ 的等腰直角三角形拼成直角梯形，也可验证 $a^2+b^2=c^2$。

【问题解决】(1) 在直角三角形中，直角边分别为 $a,b$，斜边为 $c$。从上述两种方法中任选一种，证明 $a^2+b^2=c^2$。

(2) 勾股定理的上述验证过程体现的数学思想是（ ）。A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想。

【知识应用】(3) 如图3，在东西走向的河流一侧有村庄 $C$，河边原有两个取水点 $A,B$。该村为方便取水，决定在河边新建取水点 $H$（$A,H,B$ 在同一直线上），并新修道路 $CH$。已知 $CA=1$ 千米、$AB=2.1$ 千米、$BC=1.7$ 千米。为最大限度节省铺路费用（保证质量），求新修道路 $CH$ 的长。