题库练习

（14 分）【基础巩固】

（1）如图 1，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 为 $AB$ 上一点，连接 $CD$，$\angle ACD=\angle B$。求证：$AC^2=AD\cdot AB$。

【尝试应用】

（2）如图 2，平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $BC$ 上一点，点 $F$ 为 $CD$ 延长线上一点，连接 $BF,EF$，$\angle BFE=\angle A$。若 $BF=4,BE=3$，求 $AD$ 的长。

【拓展提高】

（3）如图 3，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AB$ 上一点，点 $F$ 是 $\triangle BCD$ 内一点，$EF\parallel AC,AC=2EF,\angle EDF=\frac12\angle BAD,AE=2,DF=5$，求菱形 $ABCD$ 的边长。