题库练习

23．我们知道$(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})=11$，因此$\frac{3}{4-\sqrt{5}}=\frac{3(4+\sqrt{5})}{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})}=\frac{12+3\sqrt{5}}{11}$，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题．

(1)计算：$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$；

(2)比较：$\frac{2}{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}$与$\frac{3}{\sqrt{2028}-\sqrt{2025}}$的大小；

(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{11}}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{12}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}$．