题库练习

（14 分）综合与实践 【初步探索】（1）欧几里得的《几何原本》记载，对于形如 $x^2+ax=b^2$ 的方程，可用如图 1 的几何解法：作直角三角形 $ABC$，其中 $\angle C=90^\circ,AC=b,BC=\dfrac a2$，在斜边 $AB$ 上截取 $BD=BC$，则该方程的其中一个正根是哪段线段的长？说明你的理由。

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【再次探索】（2）我国数学家赵爽在研究《周髀算经》时给出了一元二次方程的几何解法：以方程 $x^2+10x-36=0$，即 $x(x+10)=36$ 为例，用 4 个长都是 $x+10$、宽都是 $x$ 的相同矩形，构造图 2 所示的大正方形。在图 2 中，一方面，大正方形的面积可以表示为______（用含 $x$ 的代数式表示）；另一方面，它又等于 4 个矩形的面积加上中间小正方形的面积的和，即 $4\times36+100$，故可得到方程的一个正根是______。 【类比运用】（3）请分别用上述两种几何方法直观地求方程 $x^2+2x-4=0$ 的一个正根。（请画出图形，注意在图中标注出相关线段的长度）