题库练习

21．观察图形并分析下列等式，然后解答问题。

$OA_2^2=1^2+1^2=2$，$S_1=\frac12\times1\times1=\frac12$；

$OA_3^2=1^2+2=3$，$S_2=\frac{\sqrt2}{2}\times1=\frac{\sqrt2}{2}$；

$OA_4^2=1^2+3=4$，$S_3=\frac{\sqrt3}{2}\times1=\frac{\sqrt3}{2}$；……

(1) 用含正整数 $n$ 的等式表示上述规律：$OA_n^2=$ ______，$S_n=$ ______。

(2) 若一个三角形的面积是 $2\sqrt2$，计算说明它是第几个三角形。

(3) 求 $S_1^2+S_2^2+\cdots+S_{10}^2$。