题库练习

观察下列各式：

$2^2-2^1=2=2^1$，

$2^3-2^2=4=2^2$，

$2^4-2^3=8=2^3$，……

（1）仔细观察：$2^{2024}-2^{2023}=$________；

（2）探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第$n$个等式，并说明第$n$个等式成立；

（3）实践应用：计算$2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{100}$；

（4）深度思考：计算$3^1+3^2+3^3+\cdots+3^{2024}$。