题库练习

（13 分）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动。

【活动主题】测量物体的高度

【测量工具】卷尺、标杆

【活动过程】

活动 1：测量校内旗杆的高度

该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图如图 1）。在点 $F$ 处竖立标杆 $EF$，笔直站立在点 $Q$ 处的小军从点 $P$ 处看到标杆顶 $E$，旗杆顶 $M$ 在同一条直线上。已知旗杆底端 $N$ 与 $F,Q$ 在同一条直线上，$EF=2.8\text{ m},PQ=1.4\text{ m},QF=2\text{ m},FN=16\text{ m}$。

（1）求旗杆 $MN$ 的高度。

活动 2：测量南禅寺妙光塔的高度

南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一。该小组为全面了解本土历史文化，决定走出校园去测量妙光塔的高度。他们到达妙光塔后，发现塔顶 $A$ 和塔底中心 $B$ 均无法到达。经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图如图 2）。在地面一条水平步道上的点 $C$ 处竖立标杆 $CD$，笔直站立在点 $G$ 处的小军从点 $H$ 处看到标杆顶 $D$，塔顶 $A$ 在同一条直线上。小军沿 $CG$ 的方向走到点 $G'$ 处，此时标杆 $C'D'$ 竖立于 $C'$ 处，小军从点 $H'$ 处看到标杆顶 $D'$，塔顶 $A$ 在同一条直线上。已知 $AB,CD,GH,C'D'$ 和 $G'H'$ 在同一平面内，点 $B,C,G,C',G'$ 在同一条直线上，$CD=C'D'=2.8\text{ m},GH=G'H'=1.4\text{ m},CG=1.2\text{ m},C'G'=2.2\text{ m},GG'=30\text{ m}$。

（2）求妙光塔 $AB$ 的高度。