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［山东多校2025高二期中］如图，$N$ 是三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的棱 $AB$ 的中点。 （1）若 $\overrightarrow{A_1N}=x\overrightarrow{CA}+y\overrightarrow{C_1B_1}+z\overrightarrow{AA_1}$（$x,y,z\in\mathbb R$），求 $x+y+z$ 的值； （2）若 $CA=CB=CC_1$，$\angle ACB=120^\circ$，$CC_1\perp$ 平面 $ABC$，点 $M$ 在棱 $C_1B_1$ 上，若 $AM\perp A_1N$，求 $\frac{C_1M}{MB_1}$ 的值。