检查符号、绝对值、平方根、科学记数法。
$|a|\ge0,\quad \sqrt{a^2}=|a|$计算题先稳住基础检查
检查乘法公式、因式分解、合并同类项。
$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$分母不能为 0，最后要化到最简。
$\frac{A}{B}$ 有意义：$B\ne0$根号下非负，能化简的要化简。
$\sqrt a$ 有意义：$a\ge0$解出结果以后，还要判断能不能用
最后必须验根，排除让分母为 0 的值。
两边乘除负数时，不等号要变号。
答案要检查范围、单位和是否符合题意；整数、正数、非负数也要逐项确认。
三类函数先建立图象反应
$k$ 决定增减，$b$ 决定与 $y$ 轴交点；两条直线的交点常表示相等或临界状态。
$k$ 的正负决定图象位置，始终有 $x\ne0$；矩形面积常与 $|k|$ 有关。
开口、对称轴、顶点、交点和最值是主要入口。
$a>0$ 开口向上，$a<0$ 开口向下。
$x=-\frac{b}{2a}$。
顶点对应最大值或最小值。
与 $x$ 轴交点对应方程的根。
面积、利润、距离最值常回到顶点。
先定位图象，再写代数关系。
把几何关系转化成代数关系
$M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$
两端平均，常用于对称和四边形。
$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
横差、纵差分别平方后相加。
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
前提是 $x_1\ne x_2$。
$k_1\cdot k_2=-1$
竖直线与水平线单独判断。
| 工具 | 公式或判断 | 考前提醒 |
|---|---|---|
| 中点坐标 | $M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$ | 常和对称、平行四边形一起出现。 |
| 两点距离 | $AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ | 注意平方后再相加。 |
| 斜率 | $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，其中 $x_1\ne x_2$ | 竖直线没有斜率。 |
| 平行 | $k_1=k_2$，且两直线不重合 | 重合不是两条平行直线。 |
| 垂直 | $k_1\cdot k_2=-1$ | 竖直线与水平线互相垂直。 |
最容易丢分的地方
分母是否为 0；分式方程是否验根；不等式乘除负数时是否变号；根号下是否非负。
图象是否看清象限、交点、顶点和最值；答案是否符合范围、单位和题意。
函数综合入口
题目给出点、线、交点、最值或面积时，先判断能否转化为坐标、方程或函数关系。