两边乘以非零式 \(x-2\)，得到去分母后的方程。
原式条件
分母后来可以消失，禁点不能消失
看方程 \(\dfrac{1}{x-2}=3\)。原分母不能为零，所以去分母以前必须先写：
原分母条件：\(x\ne2\)
这个条件来自原方程。它决定哪些值能够进入求解过程，不会因为分母后来被约去而失效。
去分母求解
已经确定非零，才能同时乘以分母
因为已经保留 \(x\ne2\)，所以 \(x-2\) 确定不为零。现在可以在方程两边同时乘以 \(x-2\)。
\[\frac{1}{x-2}=3\]
先保留原分母条件 \(x\ne2\)。
\[\frac{1}{x-2}(x-2)=3(x-2)\]
两边同时乘以确定非零的 \(x-2\)。
\[1=3(x-2)\]
左边约去分母，方程变成整式方程。
\[1=3x-6\quad\Longrightarrow\quad x=\frac73\]
继续按整式方程求解。
\[\frac{1}{\frac73-2}=3\]
\(\dfrac73\ne2\)，并且代回原方程成立，所以它是原方程的解。
等价理由
非零条件让变形能够双向恢复
两边再除以非零式 \(x-2\)，可以回到原方程。
两个方向都成立，所以保留原分母条件时，去分母是等价变形。
无解边界
去分母后的值还要通过原分母条件
看方程 \(\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}\)。原分母先给出 \(x\ne1\)，但两边乘以 \(x-1\) 后得到 \(x=1\)。
得到 \(x=1\)。
\(x=1\) 使原分母为零，必须排除。因此原方程没有解。
问题不在去分母，而在于所得的值没有通过去分母以前写出的条件。
处理顺序
条件、变形和检查缺一不可
1
写出所有原分母不为零的条件。
2
两边乘以公分母，把方程化成整式方程。
3
解所得的整式方程。
4
排除使原分母为零的值，并代回原方程检查。
去分母能够改变方程的外形，却不能改变原方程允许的取值。