\(A>B\Longleftrightarrow kA>kB\)，其中 \(k>0\)。
等价变形
等价意味着变形前后解集完全相同
例如 \(x+2>5\Longleftrightarrow x>3\)。从左向右可以两边同时减去 \(2\)，从右向左也可以同时加回 \(2\)，所以两个不等式有相同的解。
\[x+2>5\quad\Longleftrightarrow\quad x>3\]
加减规则
两边同时加减，不等号方向不变
加减同一个数只会让两边同时增大或同时减小，不会改变原来的大小顺序。
\[A>B\quad\Longleftrightarrow\quad A+C>B+C\]
两边同时加上 \(C\)，方向不变。
\[x-2>3\quad\Longleftrightarrow\quad x>5\]
两边同时加上 \(2\)，两个不等式的解相同。
乘除与方向
正数保持方向，负数翻转方向
\(A>B\Longleftrightarrow kA<kB\)，其中 \(k<0\)。
乘以零会丢失大小关系，除以零没有意义。
\[2x>6\quad\Longleftrightarrow\quad x>3\]
除以正数 \(2\)，方向不变。
\[-2x>6\quad\Longleftrightarrow\quad x<-3\]
除以负数 \(-2\)，方向必须改变。
在数轴上，乘以负数会把正方向和负方向对调，因此原来较大的一边会变成较小的一边。
零的边界
零不能保留原来的大小关系
从 \(2>1\) 出发，两边同时乘以 \(0\)，只能得到 \(0=0\)。这个结果不能还原出原来的不等式，所以乘以零不是等价变形；除以零则没有意义。
不能把零当作不等式乘除变形的对象。
符号不确定
含未知数的乘除式必须先分清正、负和零
例如 \(x-1\) 的符号会随 \(x\) 改变：
\(x-1>0\)，乘除后方向不变。
\(x-1=0\)，不能用它作除数。
\(x-1<0\)，乘除后方向改变。
所以，在不知道 \(x\) 的范围时，不能直接在不等式两边乘以或除以 \(x-1\)。这正是分母含未知数以后出现的新困难。
判断顺序
先看运算，再看乘除式的符号
1
两边同时加减同一个有意义的数，方向不变。
2
乘除正数方向不变，乘除负数方向改变。
3
不能除以零，乘以零也不是等价变形。
4
乘除式含未知数时，先判断符号，再决定能否变形和是否改变方向。