对应部分分别相加
设 $z_1=a+bi$、$z_2=c+di$，其中 $a,b,c,d$ 都是实数。把 $(a+bi)+(c+di)$ 中的实数项与含 $i$ 的项分别合并，得到
$$
z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i.
$$
例如，取 $z_1=2+3i$、$z_2=-1+i$。实部相加为 $2+(-1)=1$，虚部相加为 $3+1=4$，所以
$$
z_1+z_2=1+4i.
$$
两个复数分别对应向量 $(2,3)$、$(-1,1)$，它们的和是 $(1,4)$，正好对应 $1+4i$。因此，复数加法可以用首尾相接或平行四边形法则表示。
减号同时作用于两部分
减去 $c+di$，就是加上 $-c-di$。对 $(a+bi)-(c+di)$ 去括号后，实部、虚部分别相减：
$$
z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i.
$$
仍取 $z_1=2+3i$、$z_2=-1+i$。实部是 $2-(-1)=3$，虚部是 $3-1=2$，因此
$$
z_1-z_2=3+2i.
$$
这里减去 $-1$ 会变成加 $1$；不能只改变虚部的符号，或只减去第二个复数的实部。
差对应从减数终点到被减数终点
设 $z_1,z_2$ 对应点 $Z_1(a,b),Z_2(c,d)$。由向量减法，
$$
\overrightarrow{OZ_1}-\overrightarrow{OZ_2}
=\overrightarrow{Z_2Z_1}=(a-c,b-d).
$$
所以 $z_1-z_2$ 对应从 $Z_2$ 指向 $Z_1$ 的向量。前例中，从 $Z_2(-1,1)$ 向右移动 $3$、向上移动 $2$ 到达 $Z_1(2,3)$，这就是 $3+2i$ 所对应的位移。
复数与向量是不同对象，但两者的加减规则通过坐标完全对应。
核心结论
复数加减按实部、虚部分别计算；减去一个复数时，减号作用于它的两部分。
和对应向量的和；$z_1-z_2$ 对应从 $Z_2$ 指向 $Z_1$ 的向量，方向不能颠倒。