从一个无法直接分解的式子开始
先看上一篇留下的多项式：
四项没有整体公因式，也不符合完整的平方或立方公式。但前两项都含有 $3x^2$，后两项都含有 $5$。先按这两个局部结构分组：
加上括号只改变观察方式，各项和符号都保持不变。
两组分别提出公因式，都得到完整括号 $x-2$。
提出共同括号 $x-2$，原式成为两个整式的乘积。
两组都出现了完全相同的 $x-2$，它因此成为整个多项式的公因式。这个过程通过分组让共同因式显现出来，称为分组分解。
刚才的计算使用了分配律的反向形式：
分组的目标就是把原式整理成两个或多个部分，使这些部分分别提出公因式后出现同一个完整括号。第一个例子按原来的项序就能完成；相邻分组不能得到共同括号时，还可以调整项的顺序。
分组时可以先调整项的顺序
多项式的项可以依据加法交换律重新排列。因此，分组不一定只能按照原来的相邻位置进行。例如：
原来的前两项和后两项不能产生同一个括号。先调整中间三项的顺序：
只调整各项的排列顺序，每一项及其符号都保持不变。
前两项提出 $2x$，后两项提出 $1$，两组都得到 $x+3y$。
提出共同括号 $x+3y$，完成分解。
两组分别提取后都得到 $x+3y$，所以这次换序和分组有效。
- 寻找可能的共同括号判断哪些项分别提出公因式后，有可能得到同一个括号。
- 保持项和符号不变换序和加括号时，原式中的每一项及其符号都要保留。
- 处理整体负号两个括号只差整体负号时，可以从其中一组提出负号。
几种自然的组合都无法产生同一个完整括号时，当前式子就不适合用分组分解。找到共同括号以后，分解也可能尚未结束，还要继续检查新得到的因式。
分组可以是连续分解中的一步
共同括号提出以后，分解还可能没有结束；有些式子在分组前也要先提出整体公因式。下面把这些步骤放在同一个式子中看。
所有项都有公因数 $6$，先完整提出。
前两项提出 $x^2$，后两项提出 $-4$，两组得到相同括号 $x+1$。
提出共同因式 $x+1$，第二个因式仍需检查。
$x^2-4$ 是平方差，继续分解成两个一次因式。
这个过程依次使用了提公因式、分组和平方差公式。分组只是中间一步，最后仍要检查每个因式，并通过乘回原式确认结果。由此可以进一步确定分组分解真正的使用条件。
分组的使用条件
分组分解常见于四项或更多项的多项式，项数只是一个观察信号。真正决定这个方法能否使用的，是各部分提出公因式后能否产生同一个完整括号。
什么时候使用
多项式没有整体公因式，也不直接符合公式，但部分项分别提出公因式后能够产生同一个括号时，可以使用分组分解。
怎样判断成功
各组提出公因式后必须出现同一个完整括号。括号无法统一时，当前分组无效；提出共同括号后，还要继续检查剩余因式。
对于 $x^2-7x+12$ 这样的二次三项式，找不到整体公因式和完整公式，也没有现成的局部括号可供提取。下一篇将从这个式子出发，使用十字相乘恢复出两个一次因式。