因式分解方法小结：
按结构选择方法

前面几篇分别处理了不同的多项式结构。面对一个新式子时，先后顺序可以保持不变。

1. 先提公因式检查每一项共同含有的数字、字母或整式，并把公因式完整提出。
2. 再查完整公式核对项数、指数、系数和符号；完整符合已学公式时，直接使用相应公式分解。

完成这两步以后，剩余多项式的结构决定下一步使用哪种方法。

固定检查完成后，先看剩余部分属于哪一类结构。

1. 分组分解各部分提出公因式后必须出现同一个完整括号；几种自然分组都无法统一括号时，换用其他方法。
2. 十字相乘已经整理好系数，且整数因数配对较少时适合使用；配对明显增多或全部失败时，及时停止试配。
3. 判别式与求根公式剩余式已经整理成一元二次多项式 $ax^2+bx+c$，且配对较多、全部整数配对失败或需要判断实数范围时使用。
4. 整体代换同一个整式反复出现时，先把它看成一个字母；按替换后的结构选择方法，最后换回原来的整式并继续检查。
5. 超出本章范围剩余式不符合以上结构时，本章方法不能直接处理。保留当前结果，不能只根据试配或分组失败断言它无法继续分解。

选定方法只是完成当前一层分解。得到新因式以后，检查需要从头开始。

一次变形可能只显现部分乘积结构。把每个新因式当作新的检查对象，才能判断它是否还能继续分解。

当所有非常数因式在指定系数范围内都不能继续分解时，这条循环才停止。因此，最后还要明确允许的系数范围，并乘回原式检查。

说一个多项式“不能再分解”时，需要同时说明允许的系数范围。

1. 整数或有理数范围十字相乘主要寻找这些范围内的一次因式；整数配对失败后，还要根据当前目标判断是否需要扩展到实数。
2. 实数范围对二次三项式，$\Delta<0$ 时没有实系数一次因式；$\Delta\ge0$ 时可以由实数根写出一次因式。
3. 乘回原式将所有因式展开，确认项数、次数、系数和符号全部恢复。

本章得到的因式结构会继续用于下一章的分式约分与式子化简。进入分式和根式以后，还要同时保留原式的成立条件。